НАПРАВЛЕНИЕ ПОДГОТОВКИ "СОЦИОЛОГИЯ", ДНЕВНОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

КУРС "ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА"

МАТЕРИАЛЫ К 2016/2017 УЧЕБНОМУ ГОДУ

I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
II. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
III. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН КУРСА
IV. ТЕМЫ ДЛЯ ЭССЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
V. ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ, 1 СЕМЕСТР
VI. УТВЕРЖДЕННАЯ ПРОГРАММА ЭКЗАМЕНА, 1 СЕМЕСТР
VII. ПРИМЕР ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО БИЛЕТА, 1 СЕМЕСТР
VIII. ПРИМЕРЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ, 2 СЕМЕСТР
IX. ПРИМЕР ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ ПРОГРАММЫ, 2 СЕМЕСТР
X. ПРИМЕР ЭКЗАМЕНАЦИОННОГО БИЛЕТА, 2 СЕМЕСТР


I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данный курс решает следующие задачи: познакомить с основными математическими понятиями теории множеств, линейной алгебры, аналитической геометрии, математического анализа; развить навыки самостоятельной работы с литературой; развить навыки логического и алгоритмического мышления; развить умение строго доказательно излагать свои мысли; подготовить студентов к практическому применению полученных знаний.

Знания, полученные при изучении курса "Высшая математика", применяются впоследствии при изучении таких дисциплин как "Теория вероятностей", "Методы прикладной статистики", "Современные информационные технологии в социальных науках" и в других гуманитарных курсах, использующих математические модели.

Курс изучается в течение года, каждый семестр завершается экзаменом. Работа студентов оценивается по балльно-рейтинговой системе: учебная карта, 1 семестр; учебная карта, 2 семестр.
 

II. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

  1. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики. М.: АСТ, 2007
  2. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006
  3. Ахтямов А.М. Математика для социологов и экономистов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004
  4. Мальцев Е.И. Основы линейной алгебры. М.: Наука, 1970
  5. Толстова Ю.Н. Логика математического анализа социологических данных. М.: Наука, 1991
  6. Толстова Ю.Н. Может ли социология "разговаривать" на языке математики? // Социол. исслед. 2000. № 5. С. 107-116.
  7. Налбандян Ю.С.Методические указания к курсу "Введение в математический анализ" для студентов специальности "Зарубежное регионоведение". Часть 1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.- Ростов-на-Дону: УПЛ ЮФУ, 2012, 48 стр
  8. Налбандян Ю.С.Методические указания к курсу "Введение в математический анализ" для студентов специальности зарубежное регионоведение". Часть 2. Элементы дифференциального исчисления и методов оптимизации. - Ростов-на-Дону: УПЛ ЮФУ, 2013, 44 стр.

III. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН КУРСА

МОДУЛЬ 1 "Элементы теории множеств.Числа" (1 семестр, 1я - 5я недели).

Понятие множества. Числовые множества. Операции над множествами. Отображения, взаимно однозначные отображения. Равномощные множества. Счетные и несчетные множества. Натуральные, целые, рациональные, иррациональные, вещественные числа. Модуль числа и его свойства. Числовые окрестности. Комплексные числа и операции с ними. Тригонометрическая форма комплексного числа. Метод полной математической индукции.

МОДУЛЬ 2 "Линейная алгебра" (1 семестр, 6я - 12я недели).

Матрицы. Операции над матрицами. Определители матриц. Обратные матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Формулы Крамера. Метод Гаусса.

МОДУЛЬ 3 "Элементы аналитической геометрии"(1 семестр, 13я - 18я недели)

Аналитическая геометрия на плоскости. Уравнение прямой. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости. Составление уравнений прямых. Расстояние от точки до прямой. Плоскость и прямая в пространстве. Графическое решение систем линейных неравенств и приложения к задачам оптимизации.

МОДУЛЬ 4 "Элементы математического анализа" (2 семестр, 1я - 8я недели)

Элементарные функции, их свойства и графики. Функции многих переменных. Понятие о пределе и непрерывности функциий. Производная и дифференциал функции одного переменного, производные и дифференциалы высших порядков. Дифференцирование функций двух переменных. Понятия первообразной и неопределенного интеграла, свойства неопределенного интеграла, методы интегрирования. Понятие об определенных интегралах и их приложениях. Понятие о несобственных интегралах.

МОДУЛЬ 5 "Приложения математичских методов к социальным и экономическим задачам"(2 семестр, 9я - 16я недели)

Монотонные функции, исследование функций на монотонность с помощью производной. Направления выпуклости графика функции, определение направления выпуклости с помощью производной. Точки локального экстремума и точки перегиба графика функции. Построение эскиза графики функции одного переменного. Поиск экстремумов функций двух переменных. Решение задач оптимизации методами математического анализа