В.А.Минковский, К.К.Мокрищев, М.Б.Налбандян, М.Г.Хапланов

Дмитрий ДМитриевич Мордухай-Болтовской

(к 100-летию со дня рождения)

Вопросы истории естествознания и техники. М.: Наука, 1977. В.3-4(56-57). С.102-103.

Более 50 лет продолжалась научная, педагогическая и общественная деятельность Д.Д.Мордухай-Болтовского. Свыше 300 названий содержит библиография его трудов, опубликованных в отечественных и зарубежных изданиях. Не менее 45 различных курсов прочитал он в высших учебных заведениях. Весьма разнообразны были его научные интересы.

Тематика первых исследований складывалась под влиянием петербургской математической школы. С увлечением изучал он вопрос о приводимости абелевых интегралов к низшим и трансцендентным, дополняя и развивая соответствующие исследования Кенигсбергера, Пикара, Пуанкаре. В последующие годы, перейдя к проблемам интегрирования в конечном виде дифференциальных уравнений, он показал, что вопрос о выражаемости решения данного уравнения с помощью указанного класса трансцендентных функций может быть решен посредством конечного числа операций. Еще позже он распространил на случай иррациональных степеней классические результаты П.Л.Чебышева об интегрируемости дифференциального бинома. Последние две заметки ученого по интегрированию в конечном виде опубликованы уже посмертно.

Для творчества Д.Д.Мордухай-Болтовского вообще характерна долговременная привязанность к выбранной им теме исследования.

Так было и с теорией трансцендентных чисел. Первая его статья из этой серии исследований (1914) не получила широкого распространения. Зато последние работы имели столь большое значение, что знакомство с ними, по выражению А.О.Гельфонда, должно быть "обязательно для всех интересующихся этими вопросами". В публикациях 1924-1949 гг. ученый указал классификацию трансцендентных чисел, основанную на поведении меры трансцендентности, ввел понятия гипертрансцендентного числа и функции, доказал существование гипертрансцендентных функций и гипертрансцендентность дзета-функции Римана, решил или поставил на очередь ряд других проблем, в т.ч. вопрос об алгебраической независимости трансцендентных чисел. Особой его заслугой в исследованиях указанного направления - и это подчеркивали Адамар и А.О.Гельфонд - явилось широкое применение методов теории функций комплексного переменного в теории трансцендентных чисел.

Весьма успешно работал Мордухай-Болтовской и в области геометрии. Его первые исследования по теории алгебраических кривых (1909) навеяны занятиями алгебраической физикой и абелевыми интегралами. В 20-е годы он обобщил известные теоремы Люка и Паскаля, изучил диаметральные свойства алгебраических кривых на плоскости Лобачевского, исследовал некоторые классы иррациональных преобразований алгебраических кривых.

Обширный цикл составляют его работы по теории геометрических построений на плоскости Евклида (1910), а позже - в пространстве Лобачевского и на сфере. В работе 1927 г. была сформулирована и доказана теорема, устанавливающая класс задач, разрешимых при помощи циркуля и линейки - теорема, носящая сейчас имя Д.Д.Мордухай-Болтовского.

Начав в 1907 исследования в области классической дифференциальной геометрии, Мордухай-Болтовской и здесь впоследствии перешел к пространству Лобачевского. Он рассмотрел кривизну пространственной кривой по нормальной плоскости, кривизну в соприкасающейся плоскости, кривизну по касательной, дал формулы для вычисления их в вейерштрассовых координатах и установил зависимость между ними.

В пространстве Лобачевского он построил также теорию трансверсалей, вывел уравнения динамики и даже затронул вопросы четырехмерного пространства.

Теорию многогранников, которой Мордухай-Болтовской занимался в течение всей своей научно-педагогической деятельности, элементы вариационного исчисления, топологию, дифференциальные уравнения он с успехом использовал для изучения форм радиолярий и других простейших организмов.

Широкую известность приобрели его историко-математические работы, в частности, переводы "Начал" Евклида и математических рукописей Ньютона и подробные комментарии к ним. Успеху историко-математических исследований Мордухай-Болтовского немало способствовали широкая образованность, владение несколькими языками, в том числе - греческим и латинским, а также упорный кропотливый труд по разысканию и изучению первоисточников.

Мордухай-Болтовской настойчиво пропагандировал включение истории математики в цикл обязательного материала для изучения в вузах. Он указывал на целесообразность издания систематизирующих исторических комментариев к учебникам и сам составил таковые к подготовленному им, но, к сожалению, неизданному курсу анализа.

В лице Мордухай-Болтовского гармонически сочетался крупный ученый и педагог, учитель в широком смысле этого слова. Еще в Варшавском университете он руководил математической секцией студенческого педагогического кружка, организовал студенческую библиотеку. Позже (уже в Ростове) он передал университету свою личную библиотеку. Геометрические кабинеты Варшавского и Ростовского университетов, уникальные по богатству и оригинальности коллекций, в которых многие модели выполнялись под непосредственно его руководством, стали образцом для многих вузов и школ города.

Придавая важное воспитательное значение методике преподавания математики как в средней, так и в высшей школе, он опубликовал ряд работ по вопросам преподавания математики или отдельных ее разделов, в т.ч. глубокий анализ основных направлений работы двух Всесоюзных съездов преподавателей математики, участником которых он был (1912 и 1914). Признание его собственных заслуг в области методики выразилось, в частности, и в том, что он был включен в состав Русской национальной подкомиссии Международной комиссии по математическому образованию (1909).

Мордухай-Болтовской оказал глубокое влияние на развитие математической науки не только личными исследованиями, но и научными работами многих своих учеников.