Rambler's Top100
Главная страница WWW-среды "Математические модели естетсвознания".
Страница "Конспекты и планы курсов
 

Страница "Математическое обеспечение"
 

Кафедра вычислительной математики и математической физики

English DESIR page                                                                                                         Русская DESIR страница

О пакете исследования динамических систем DESIR

Пакет предназначен для численного исследования cистем обыкновенных дифференциальных уравнений и отображений на IBM совместимых ПЭВМ и представляет собой комплекс выполняемых (EXE) программ и библиотек (TPU) для языка BORLAND TURBO-PASCAL* (версии 5.0,5.5,6.0).

Фактически пакет представляет собой набор трех библиотек для решения следующих задач:

A. Численное решение задачи Коши и исследование системы ОДУ общего вида.

B. Итерирование и исследование отображений.

C. Численное решение задачи Коши и исследование консервативной системы ОДУ.

Выполняемые программы предназначены для внесения в архив новой или выбора уже имеющейся системы уравнений, генерации программы на языке TURBO PASCAL для данной системы , запуска транслятора TPC соответствующей библиотекам пакета версии и старта созданной программы исследования системы дифференциальных уравнений.

Исследуемая система должна быть задана в виде:

или

где Y - N-мерный вектор (N - размерность системы, максимальное число уравнений - 8) а P - вектор параметров (максимальное число 25). При задании новой системы уравнений желательно ввести матрицу линеаризованной системы (матрицу Якоби), в противном случае она будет вычисляться приближенно, что может привести к дополнительным ошибкам. Если у системы ОДУ есть интеграл, то его необходимо ввести, причем программа не проверяет, действительно ли данное выражение является интегралом системы.

В зависимости от типа исследуемой системы уравнений основной программой DESIR.EXE генерируется та или иная программа исследования.

Автор: Говорухин В. Н. (Ростовский университет).

Адрес: 344104, Россия, Ростов-на-Дону, ул.Зорге, 5, Механико-математический факультет, Кафедра вычислительной математики и математической физики. E-Mail: vgov@ms.unird.ac.ru

Для нормальной работы необходимы следующие системные ресурсы:

1. 1.5Mb. свободного места на жестком диске,

2. 550Kb. свободной оперативной памяти,

3. Графический адаптер CGA,EGA,VGA или Hercules.

Начало работы.

Для начала работы запустите программу DESIR.EXE из рабочей директории (указывается при инсталляции). Данная программа предназначена для работы с архивом правых частей, просмотра системы уравнений, генерации PASCAL-программы для данной системы и вызова других выполняемых программ пакета.

После работы информационной программы на экране появляется следующее меню:

CURRENT SYSTEM

LORENZ MAIN MENU

Type : Diff.equations Choice of equations system

Number of equations n= 3 Assignment of equations system

Number of parameters npar= 3 Viewing of system

Number of correl.for param. nsp= 0 cOmputation

Number of correl.for equat. nsd= 0 QUIT

Integral : No

В левой части экрана находится информация о текущей системе уравнений, где на первой строке имя системы, а в следующих:

В правой части экрана - пункты меню, обратиться к которым можно перемещаясь по меню с помощью клавиш курсора и нажав клавишу ENTER для выбора, или нажав соответствующую данному пункту букву (выделены цветом и размером).

Пункты меню:

A. Численное решение задачи Коши и исследование системы ОДУ общего вида. (Тип системы - Differential equations, указано, что у системы нет интеграла Integral: No).

B. Расчет и исследование отображений. (Тип системы - Map).

C. Численное решение задачи Коши и исследование консервативной системы ОДУ (Тип системы - Differential equations, задан ее интеграл Integral: Yes).

Возможные ошибки и их устранение.

1. Программа сообщает, что не найден файл с расширением *.SIS. В этом случае необходимо проверить: a) правильность установки путей (файл DESIR.PAT), b) наличие данного файла в поддиректории архива правых (DFSIST) частей (если данного файла нет, скопировать в рабочую директории файл с расширением *.SDF, для которого существует соответствующий файл с расширением *.SIS , c именем SOS.SDF).

2. Программа сообщает, что не существует файл A8_20_M.EXE - нет свободного места на диске или произошла ошибка транслятора при вызове TPC.EXE.

3. Программа сообщает о недостатке оперативной памяти для работы. В этом случае попробовать освободить оперативную память или запустить программу A8_20_m.exe, предварительно выйдя из программы DESIR (файл a8_20_m.exe должен находиться в рабочей директории и является программой исследования текущей системы уравнений). Если и программа a8_20_m выдает прежнее сообщения существует только один выход - освободить оперативную память (см. необходимые ресурсы).

4. Программа не может найти *.EXE файлы - проверить пути в файле DESIR.PAT.

5. Программа сообщает, что файл SOS.SDF не найден. В этом случае необходимо из поддиректории архива правых частей (DFSIST) скопировать в рабочую директории файл с расширением *.SDF, для которого существует соответствующий файл с расширением *.SIS , под именем SOS.SDF.

Задание новой системы уравнений.

Обращение к данной программе происходит в случае выбора пункта меню задания новой системы уравнений в программе DESIR.EXE. Данная программа позволяет пользователю задавать новую систему уравнений. В левой части экрана - характеристики системы уравнений, которые задаются исследователем, в правой части - пункты меню. Для изменения характеристик необходимо выбрать соответствующий пункт меню, нажать ENTER, после чего ввести новое значение данной характеристики. Обратиться к пунктам меню можно или перемещаясь по меню с помощью клавиш курсора и нажав клавишу ENTER для выбора, или нажав соответствующую данному пункту букву ( выделены цветом и размером).

SYSTEM OF EQUATIONS

Number of equations n= 3 Number of equations

Type : Differential equations tYpe of system

Name of system : LORENZ nAme of system

Number of parameters npar= 3 number of Parameters

Corr. for par. nsp= 0 nUmber of correlat. for parameters

Corr. for equat. nsd= 0 nuMber of correlat. for equations

Integral : No Integral

eDit

End ( save system )

Quit (without save)

A. Библиотека исследования систем обыкновенных дифференциальных уравнений общего вида

Данная библиотека используется для генерирования выполняемой программы исследования систем ОДУ без интеграла.

Основные возможности программы:

При входе в программу в левом верхнем углу расположено меню, обращение к пунктам которого осуществляется нажатием соответствующей буквы на клавиатуре (указаны после названия пункта меню через символ /). Большинство пунктов меню после обращения к ним требуют ввода некоторой информации, остальные сигнализируют о включении той или иной функции программы (включение отмечается символом J в меню).

Далее последовательно представлены все подменю создаваемой программы с краткой характеристикой их пунктов (клавиша - соответствующая функция). Пункты меню обозначены маленькими буквами, а подменю - большими.

A1. Основное меню. ( MAIN MENU )

В данном меню задаются параметры системы, начальная (текущая) точка, открывается и закрывается файл протокола, осуществляется переход в другие подменю и др.

Как обычно подсказка дается при нажатии клавиши F1.

F1 - HELP

Информацию об интересующем Вас пункте меню можно получить нажав одновременно клавишу ALT и соответствующую данному пункту букву.

С - CLEAR

Очистка графических окон. Запрашивается номер очищаемого окна.

P - PARAMETERS

Просмотр, задание и изменение значений параметров. Для изменения параметра необходимо ввести "Y", затем номер параметра и его значение. При вводе "N" - выход в основное меню.

V - VARIABLES

Просмотр, задание и изменение значений переменных (1..N) (текущей точки), начального и конечного времени интегрирования (независимой переменной). Для изменения необходимо ввести "Y", затем номер переменной (для времени "0") и ее значение. В скобках указывается величина производной этой переменной по времени в данной (текущей) точке. Графическое изменение текущей точки осуществляется в режиме CURSOR. Выход в MENU1 при вводе "N".

F - GRAPH FOR TIME

Вывод графика зависимости переменной от времени. При обращении к данному пункту меню нужно задать номер переменной для которой будет выводиться график. График строится по запомненному в буфере решению системы.

U - CURSOR

Графические просмотр и изменение значения текущей точки в окнах экрана (проекциях фазового пространства). Выход из данного режима после просмотра последнего окна.

X - AXES

При обращении необходимо указать номер окна (0 - для всех окон), после чего в указанном окне наносится координатная сетка и выдаются номера переменных по осям.

N - INFORMATION

Информация о текущем состоянии программы. Выход по нажатию любой клавиши.

O - PROTOCOL

Режим протоколирования. Включение режима отмечается служебным символом в меню. При включении режима необходимо указать имя файла протокола без расширения (будет создан файл с расширением prt), по умолчанию имя файла - desir.prt. При включенном протоколировании в файл записываются: все изменения начальной точки, все изменения значений параметров, результаты расчетов точек равновесия, периодических режимов, показателей Ляпунова и пр. Протоколирование отменяется при повторном обращении к пункту меню PROTOC.

S - USER

Меню создаваемых пользователем дополнительных возможностей. Пользователь может дополнить пакет своими процедурами на языке TURBO-PASCAL вставив соответствующие операторы в модуль USER.pas. После перетрансляции библиотеки USER эти возможности автоматически добавляются в пакет DESIR и доступны из меню USER.

D - 3-DIMENTIONAL GRAPHICS

Меню построение трехмерных проекций фазового пространства. В случае N-мерной (N > 3) системы необходимо задать соответствие номеров переменных осям X,Y и Z проекции.

G - GO

Подменю численного решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений. При входе в подменю GO начинается решение задачи Коши из начальной (текущей) точки с выводом траектории в графические окна экрана. В подменю METHODS можно сменить численный метод решения , а в подменю WINDOWS параметры графических окон (оси координат, размеры, переменные, активность окна, режим масштабирования) и режим графического вывода (видимость траектории , шаг вывода, цвет). Значения текущей точки и параметров исследуемой системы можно изменить в данном меню.

W - WINDOWS

Подменю определения графических окон экрана и режима вывода траектории на экран.

I - INPUT/OUTPUT

Подменю ввода-вывода информации. Считывание с диска или запись на диск текущей точки (файлы с расширением *.pnt), текущих значений параметров (*.prm), состояния графических окон экрана (*.wnd ), копии графического экрана (файл *.fig). Возможно считывание или запись как каждого файла отдельно (необходимо указать соответствующий пункт меню), так и всех одновременно. При запросе имени файла нужно указать его без расширения, например ST.

R - RESEARCH

Подменю исследования системы дифференциальных уравнений. Возможности: поиск точек равновесий, периодических решений (предельных циклов), анализ устойчивости равновесий и предельных циклов с движением по параметру, нахождение точек бифуркации циклов и равновесий в зависимости от параметра, построение отображения Пуанкаре, вычисление показателей Ляпунова и фрактальной размерности, вычисление числа вращения для квазипериодических решений, поиск семейства равновесий, изображение векторного поля и др.

M - METHODS

Подменю выбора численного метода интегрирования системы дифференциальных уравнений. Выбора метода поиска собственных чисел и собственных векторов матрицы. Выбор метода построения отображения Пуанкаре.

Q - QUIT

Выход в основное меню пакета. Текущее состояние для данной системы уравнений запоминается в файле sos.sdf. Для автономного использования программы исследования текущей системы дифференциальных уравнений можно использовать программу a8_20_m.exe вместе с файлами a8_20_m.ovr и sos.sdf, находящимися в текущей (рабочей) директории.

A2. Меню процедур, задаваемых пользователем на языке TURBO-PASCAL ( USER MENU ).

В пакете DESIR имеется возможность дополнения функциями разработанными пользователем. Пользователь может определить нужные функции, написав на языке TURBO-PASCAL тела четырех процедур в файле USER.PAS. Для обращения к данным процедурам в меню USER зарезервировано четыре пункта. После изменения модуль USER.PAS необходимо перетранслировать. Вызов новых функций осуществляется нажатием клавиши с соответствующим номером в данном меню.

A3. Меню трехмерной графики ( 3D MENU ).

Команды этого меню позволяют пользователю строить трехмерные проекции рассчитанной и запомненной в буфере траектории.

A - ALFA ANGLE

Включение / выключение изменения угла наклона оси X по отношению к плоскости проекции.

B - BETTA ANGLE

Включение / выключение изменения угла наклона оси Y по отношению к плоскости проекции.

C - GAMMA ANGLE

Включение / выключение изменения угла наклона оси Z по отношению к плоскости проекции.

X - BOXED

Включение / выключение нанесения осей координат в трехмерной картинке.

L - AUTOMATIC TURN

Автоматическое изменение направляющих углов (поворот) на заданный шаг с перерисовкой картинки в новой проекции.

+ - ANGLES +

Поворот картинки на один шаг в положительном направлении по разрешенным углам (*,*,* - углы).

- -ANGLES -

Поворот картинки на один шаг в отрицательном направлении по разрешенным углам (*,*,* - углы).

S - STEP OF ANGLES

Определение величины шага изменения направляющих углов за один поворот.

E - END ( 3D MENU ).

Конец работы и выход из 3D-MENU меню.

A4. Меню решения системы дифференциальных уравнений (GO MENU)

При обращении к данному меню начинается решение задачи Коши. Не прерывая решения системы уравнений можно выводить график зависимости по времени одной из переменных, масштабировать окна, графически менять координаты текущей точки, управлять выводом информации и др.

C - CLEAR (см. А1)*

M - SCALING

Масштабирование фазового портрета в графических окнах экрана по запомненному в буфере решению с последующим рисованием вычисленной траектории.

F - FLASH

Показ на экране текущей точки траектории служебным символом (при решении системы дифференциальных уравнений). Включение данного режима отмечается служебным символом в меню. Показывается каждая третья точка.

P - PAUSE

Режим паузы. При обращении происходит прекращение расчета системы дифференциальных уравнений до нажатия любой клавиши. При повторных нажатиях 'P' осуществляется пошаговый режим решения системы. Выход из режима происходит после нажатия любой, отличной от 'P', клавиши.

T - TIME

Показ на экране времени интегрирования (значения независимой переменной) системы.

L - COLOR

Изменение текущего цвета траектории и фона. После обращения к данному пункту меню можно изменить цвет траектории, нажав букву "L" (цвета меняются последовательно в соответствии с их кодами), цвет фона (буква "B") или включить режим цветовой интерпретации значения производной.

V - SOUND

Звуковая интерпретация значения модуля производной (скорости) в данной точке.

N - INDICATE

Включение режима показа значения независимой переменной, текущего шага интегрирования, величины одного из соотношений и значения текущей точки в процессе расчета.

I - INFORM (см. А1)

X - AXES (см. A1)

O - CURSOR (cм. A1)

G - GRAPH FOR TIME (см. A1)

D - 3-D (cм. A1)

R - RESEARCH (см. A1)

E - MENU1

Прекращение работы в данном меню, возвращение в основное меню.

A5. Меню определения параметров окон экрана (WINDOWS MENU).

Команды данного меню предназначены для управления режимом вывода информации на экран, числом и характеристиками графических окон.

K - NUMBER

Определение количества графических окон экрана для вывода.

R - SIZE

Режим определения размера и места графических окон на экране. Перемещение окна осуществляется клавишами курсора, после нажатия клавиши 'Insert' левый верхний угол окна остается неподвижным, пользователю предоставляется возможность изменять размеры окна, перемещая правый нижний угол; после нажатия 'Enter' - производится опять перемещение окна целиком.

P- PARAMETERS OF WINDOW

Режим определения номеров переменных по осям, границ их изменения и режима масштабирования в графическом окне.

I - INFORM (см. A1)

T - EXCHANGE OF WINDOWS

Обмен информацией между окнами. В качестве номера окна может фигурировать 0 - буфер для пересылки.

Z - SIZE*2

Увеличение интервала изменения переменных по осям в окне в 2 раза.

U - VISUALISATION OF TRAJECTORY

Режим видимости или невидимости траектории. При выключенном режиме траектория на экран не выводится.

M - MARKER

Режим маркировки найденных равновесий системы. При включенном режиме равновесие помечается точкой в прямоугольнике.

O - MICRO

Режим задания микроскопа в окнах. При обращении указывается номер окна, после чего в этом окне необходимо задать прямоугольник, который определяет новые границы переменных по осям.

C - COLOR (см A4)

H - H(step) OUTPUT MAXIM.

Задание максимального шага вывода траектории на экран.

A - ACTIVE

Режим включения/выключения активности графических окон.

V - CORRELATION NUMBER FOR OUTPUT

Задание номера соотношения для переменных, которое выводится на экран при включенном режиме INDICATE в меню GO.

E - MENU 1 (см.A4)

A6. Меню исследования системы дифференциальных уравнений (RESEARCH MENU)

Данное меню предназначено для численного исследования равновесий системы ОДУ, поиска и изучения периодических решений, вычисления характеристик квазипериодических и хаотических режимов и др.

R - EQUILIBRIUM

Поиск точки равновесия системы дифференциальных уравнений. Прерывание вычислений и выход из режима осуществляется по нажатию 'ESC'.

Z - CYCLE

Поиск периодического решения (цикла) системы дифференциальных уравнений.

P - POINCARE

Подменю построения отображения Пуанкаре для данной системы дифференциальных уравнений.

L - LYAPUNOV

Расчет показателей Ляпунова вдоль траектории системы. Предусмотрено два варианта: вычисление максимального показателя (ответ 'Y' на первый вопрос) или полного спектра Ляпуновских показателей ('N').

S - SEARCH

Режим активизации поиска значения одного из параметров cмены устойчивости равновесия (EQUILIBRIUM) и периодического решения (CYCLE), а также конкретного значения числа вращения квазипериодического режима (TORUS). При включенном режиме движения по параметру (MOVE) момент смены характера режима отслеживается автоматически, в противном случае при обращении к соответствующим пунктам необходимо задать номер параметра для поиска и два его значения с различным типом режима. В случае удачного поискa выдается значения параметра и характеристики режима. Включение режима отмечается служебным символом в меню.

M - MOVE

Режим активизации движения по параметру при поиске равновесий (EQUILIBRIUM), периодических решений (CYCLE) и числа вращения квазипериодического режима (TORUS). При включенном режиме поиск осуществляется при различных значениях одного из параметров, который изменяется в заданном интервале с заданным шагом. Прекращение движения по параметру при активном режиме SEARCH происходит после смены характера режима (смена устойчивости или величины характеристики), или после нажатия клавиши `ESC` в любом случае. После окончания движения на экран выводятся графики зависимости величин от параметра. Включение режима отмечается служебным символом в меню.

F - FRACTAL POINT DIMENSION

Вычисление поточечной фрактальной размерности режима [4].

C - CLEAR (см. A1)

I - INFORM (см. A1)

T - TORUS

Вычисление числа вращения двумерного тора.

X - AXES ( см. A1)

O - CURSOR ( cм. A1)

Q - EQUILIBRIUM FAMILY

Вычисление семейства равновесий системы дифференциальных уравнений.

H - FIELD

Построение векторного поля, определяемого правыми частями системы дифференциальных уравнений.

G - GO (см. A1 )

E - MENU 1 ( см. A4 )

A7. Меню отображения Пуанкаре (POINCARE MENU)

Команды данного меню предназначены для расчета отображения Пуанкаре. Определяется уравнение секущей плоскости, тип сечения, управление вводом/выводом вычисленных точек и др. Метод расчета отображения задается в меню METHODS.

V - EVALUATION OF POINCARE MAP.

Начало вычисления точек отображения Пуанкаре.

P - TRANSVERSAL PLANE

Определение типа отображения Пуанкаре (по независимой переменной или сечением плоскостью в фазовом пространстве). Уравнение плоскости задается непосредственно (в виде коэффициентов уравнения: ) или путем задания координат N точек плоскости.

O - OUTPUT POINTS

Включение/выключение режима записи вычисленных точек отображения Пуанкаре на диск.

A - ALL POINTS

Включение/выключение режима расчета всех точек пересечения траектории с секущей плоскостью (вкл.) или через одну, т.е. в одном направлении, (выкл.).

M - SCALING WINDOWS

Масштабирование окон экрана по рассчитанным точкам отображения.

C - CLEAR

Очистка всех активных окон экрана. После обращения сбрасывается счетчик рассчитанных точек отображения.

I - INFORMATION

Вывод на экран информации о расчете отображения Пуанкаре.

T - TIME

Задание интервала изменения независимой переменной ('времени').

X - AXES ( см. A1 )

N - INPUT OF POINTS

Ввод и изображение на экране рассчитанных и записанных в файл точек отображения Пуанкаре.

R - RESEARCH

Выход из подменю POINCARE (отображение Пуанкаре), возврат в подменю RESEARCH.

A8. Меню задания численных методов ( METHODS MENU)

В данном пункте определяются используемые численные методы решения систем дифференциальных уравнений, поиска собственных чисел и собственных векторов матрицы, расчета отображения Пуанкаре.

O - RKGS METHOD (ODE)

Метод Рунге-Кутта-Фельбега четвертого порядка [6] с автоматическими контролем точности и управлением величиной шага интегрирования.

U - DOPRI METHOD (ODE)

Явный метод Рунге-Кутта, основанный на формулах Дормана и Принса [7] с автоматическими контролем точности и управлением величиной шага.

P - RKFIX4 METHOD (ODE)

Классический явный метод Рунге-Кутта четвертого порядка [8] с постоянным шагом интегрирования.

Q - RKFIX5 METHOD (ODE)

Явный метод Рунге-Кутта-Фельберга пятого порядка [9] с постоянным шагом интегрирования.

R - PREDICTOR-CORRECTOR METHOD (ODE)

Полунеявный метод Адамса третьего порядка (неявная схема с коррекцией по явной) с постоянным шагом интегрирования [7].

T - ADAMS METHOD (ODE)

Многошаговый метод Адамса пятого порядка с контролем точности и автоматическим управлением величиной шага интегрирования [9].

S - EXTRAPOLATION METHOD (ODE)

Экстраполяционный метод с переменным порядком и переменной величиной шага, автоматическим контролем точности [7].

G - GEAR METHOD (ODE)

Метод Гира переменного порядка с автоматическим контролем точности и управлением величиной шага интегрирования [9].

J - JACOBI (EIG.SYSTEM)

Метод Якоби поиска собственных чисел и собственных векторов матрицы [10].

H - HQR (EIG.VALUES)

Вычисление собственных чисел матрицы при помощи HQR алгоритма [11].

N - NEWTON (POINCARE MAP)

Расчет точек отображения Пуанкаре методом Ньютона.

L - HENON (POINCARE MAP)

Расчет точек отображения Пуанкаре методом Хенона [12].

E - MENU 1 ( см. A4 )

Возможные ошибки и их исправление.

В процессе работы с программой возможны ошибки вычислений, которые не могут быть интерпретированы программой. Возможны следующие причины:

B. Библиотека исследования отображений

Данная библиотека используется для генерирования программы исследования отображений. Ее основные возможности:

При входе в программу в левом верхнем углу экрана расположено меню, обращение к пунктам которого осуществляется нажатием соответствующей буквы на клавиатуре (указаны после названия пункта меню через символ /). Большинство пунктов меню после обращения к ним требуют ввода некоторой информации, остальные сигнализируют о включении той или иной функции программы (включение отмечается символом J в меню).

Далее последовательно представлены все подменю программы с краткой характеристикой их пунктов (клавиша - соответствующая функция). Пункты меню обозначены маленькими буквами, а подменю - большими.

B1. Основное меню (MAIN MENU)

В основном меню пользователь может изменять значения параметров, текущей точки, управлять расчетом и его визуализацией.

С - CLEAR

Очистка графических окон.

P - PARAMETER (см. A1)

V - VARIABLES (см. A1)

F - GRAPH FOR ITERATION NUMBER

Вывод графика зависимости переменной от номера итерации.

U - CURSOR (см. A1)

X - AXES (см. A1)

G - GO OF MAP COMPUTATION

Начало итерирования отображения.

D - INDICATE

Включение и выключение режима вывода координат текущей точки и значений Ляпуновских показателей в процессе расчета.

L - LYAPUNOV SPECTRUM

Включение и выключение режима расчета спектра Ляпуновских показателей.

T - TRAJECTORY (см. A5)

M - MAXIMAL. RADIUS

Задание радиуса сферы при выходе траектории из которой прекращается итерирование отображения.

N - INFORM (см. A1)

W - WINDOWS (см. A1)

I - INPUT/OUTPUT (см. A1)

Q - QUIT (см. A1)

B2. Подменю определения окон (WINDOWS MENU)

В данном меню определяется число графических окон, их размер, параметры, опции вывода точек траектории и др.

K - NUMBER (см. A5)

R - SIZE (см. A5)

P - PARAMETERS OF WINDOW

Режим определения номеров переменных по осям координат, границ (max. и min.) изменения переменных и режима масштабирования в графическом окне экрана.

I - INFORM ( см. A1 )

O - MICRO ( см. A5 )

C - COLOR

Изменение текущего цвета траектории и фона.

H - STEP OF OUTPUT

Задание шага вывода значений текущей точки при расчете траектории и включенном режиме INDICATE.

Z - SIZE*2 (см. A5)

T - EXCHANGE WINDOWS (см. A5)

N - THE NUMBER OF CORRELATION

Задание номера дополнительного соотношения (вспомогательной переменной) которое будет выводиться в информационное окно при расчете и включенном режиме INDICATE.

U - OUTPUT OF MAP POINTS

Включение режима вывода вычисленных точек отображения в файл.

V - INPUT OF MAP POINTS FROM FILE

Ввод точек отображения из файла.

E - MENU 1 (см. A4)

Возможные ошибки и их исправление.

В процессе работы с программой возможны ошибки вычислений, которые не могут быть интерпретированы программой. Возможны следующие причины:

О других возникающих ошибках и аварийных ситуациях просьба сообщать автору.

C. Библиотека исследования консервативной системы обыкновенных дифференциальных уравнений

Данная библиотека используется для создания программы исследования консервативных систем ОДУ ( т.е. систем для которых имеет место тождество для всех t> t*). Для численного решения используется метод Рунге-Кутты-Фельберга четвертого порядка [6] с переменным шагом и автоматическим контролем точности. После каждого удачного шага метода Рунге-Кутты полученная точка уточняется решением методом Ньютона уравнения .

Основные возможности программы состоят в следующем.

При входе в программу в левом верхнем углу экрана расположено меню, обращение к пунктам которого осуществляется нажатием соответствующей буквы на клавиатуре ( указаны после названия пункта меню через символ /). Часть пунктов меню сигнализируют о включении той или иной функции программы (включение отмечается символом J в меню), остальные требуют ввода некоторой информации.

Далее последовательно представлены все подменю программы с краткой характеристикой их пунктов (клавиша - соответствующая функция). Пункты меню обозначены маленькими буквами, а подменю - большими.

C1. Основное меню (MAIN MENU)

В данном меню пользователь может изменять значения параметров, текущей точки, управлять расчетом и его визуализацией.

С - CLEAR

Очистка графических окон.

P - PARAMETER ( см. A1 )

V - VARIABLES

Просмотр, задание и изменение значений переменных (1..N) (текущей точки), начального (tstart) и конечного (tend) времени интегрирования (независимой переменной) и интеграла системы.

F - GRAPHICS FOR TIME

Вывод графика зависимости переменной от времени интегрирования.

U - CURSOR ( см. A1 )

X - AXES ( см. A1 )

G - GO ( INTEGRATION OF SYSTEM )

Начало вычисления траектории системы с заданными начальными значениями.

I - INDICATE (cм. B1)

P - POINCARE MAP

Включение / выключение расчета отображения Пуанкаре.

L - LYAPUNOV (см. B1)

I - INFORMATION (см. A1)

S - SCALING (cм. A4)

W - WINDOWS (cм. A1)

I - INPUT/OUTPUT (cм. A1)

O - OPTIONS OF CALCULATION

Подменю задания опций расчета (точность, максимальный шаг, шаг перенормировки при расчете Ляпуновских показателей, тип и уравнение секущей плоскости для отображения Пуанкаре и т.д.).

Q -QUIT (cм. A1)

C2. Меню определения параметров окон экрана (WINDOWS MENU)

В данном меню определяется число графических окон, их размер, параметры, опции вывода точек траектории и др.

K - NUMBER (см. A5)

R - SIZE (см. A5)

P - PARAMETERS OF WINDOW (см. B2)

I - INFORM (см. A1)

O - MICRO (см. A5)

C - COLOR

Изменение текущего цвета траектории и фона.

Z - SIZE*2 ( см. A5 )

T - EXCHANGE WINDOWS ( см. A5 )

U - THE NUMBER OF CORRELATION ( cм. B2 )

V - TRAJECTORY ( см. A5 )

E - MENU 1 ( см. A4 )

C3. Меню задания параметров расчета и вывода на экран (OPTIONS MENU)

В данном подменю определяются параметры расчета (погрешность метода, шаг вывода, тип отображения Пуанкаре и др.) и осуществляется управление вводом и выводом точек отображения Пуанкаре.

P - TRANSVERSAL PLANE

Определение типа отображения Пуанкаре (по времени или сечение плоскостью в фазовом пространстве).

A - ERROR ABSOLUTE

Задание абсолютной погрешности метода Рунге-Кутта.

R - RELERR

Задание относительной точности метода Рунге-Кутта.

S - STEP OF OUTPUT (см. B2)

L - STEP OF CALCULATION OF LYAPUNOV SPECTRUM

Задание шага перенормировки решений возмущенной системы при расчете спектра показателей Ляпунова.

H - MAXIMAL STEP OF RUNGE-KUTTA METHOD

Задание максимального шага метода Рунге-Кутта.

O - FILE OUTPUT OF POINCARE MAP POINTS

Включение/выключение режима вывода рассчитываемых точек отображения Пуанкаре.

N - CALCULATED ALL POINTS OF SECTION BY POINCARE PLANE

Включение/выключение режима расчета всех точек пересечения траектории с секущей плоскостью. При включенном режиме вычисляются все точки пересечения, при выключенном только при пересечении плоскости траекторией в положительном направлении.

I - INPUT OF MAP POINTS FROM FILE (см. B2)

E - MENU 1 ( см. A4 )

Возможные ошибки и исправление.

В процессе работы с программой возможны ошибки вычислений, которые не могут быть интерпретированы программой. Возможны следующие причины:

О других возникающих ошибках и аварийных ситуациях просьба сообщать автору.

Меню ввода / вывода (I / O MENU).

Данное меню идентично во всех трех исследовательских программах пакета (см. A1).

1 - ALL INPUT

Считывание с диска всех файлов с указанным именем. При обращении необходимо ввести имя файла без расширения или * (после чего считывается оглавление указанной директории, имя файла необходимо выбрать из предложенного списка). Считываются файлы: *.pnt - координаты текущей точки (значения переменных системы дифференциальных уравнений), *.prm - значения параметров, *.wnd - характеристики окон и *.fig - копия экрана. В случае если имя текущей системы не совпадает с именем, записанным в файле, необходимо ответить на вопрос о продолжении считывания ('Y' или 'N').

2 - input POINT

Считывание с диска значений текущей точки фазового пространства. При обращении необходимо ввести имя файла без расширения или * (после чего считывается оглавление указанной директории, имя файла необходимо выбрать из предложенного списка). Считывается текстовый файл с расширением pnt. Формат файла: 1 строка - имя системы, следующие N строк - последовательно значение переменной и значение производной через пробел в каждой строке (N - размерность системы). В случае если имя текущей системы не совпадает с именем, записанным в файле, необходимо ответить на вопрос о продолжении считывания ('Y' или 'N').

3 - input PARAMETERS

Считывание с диска значений параметров системы дифференциальных уравнений. При обращении необходимо ввести имя файла без расширения или * (после чего считывается оглавление указанной директории, имя файла необходимо выбрать из предложенного списка). Считывается текстовый файл с расширением prm. Формат файла: 1 строка - имя системы, следующие N строк - последовательно значения параметров (N-число параметров). В случае, если имя текущей системы не совпадает с именем, записанным в файле, необходимо ответить на вопрос о продолжении считывания ('Y' или 'N').

4 - input WINDOWS

Считывание с диска харктеристик графических окон экрана. При обращении необходимо ввести имя файла без расширения или * (после чего считывается оглавление указанной директории, имя файла необходимо выбрать из предложенного списка). Считывается текстовый файл с расширением wnd. Формат файла: строка 1 - имя системы, строка 2 - количество окон, далее для каждого окна 2 строки: переменная X: номер переменной, min и мах координата на экране по оси, пределы изменения переменной, режим масштабировки и активность данного окна; вторая строка - аналогичная информация об оси Y. В случае, если имя текущей системы не совпадает с именем, записанным в файле, необходимо ответить на вопрос о продолжении считывания ('Y' или 'N').

5 - input PICTURE

Cчитывание с диска записанной картинки. При обращении необходимо ввести имя файла без расширения или * (после чего считывается оглавление указанной директории, имя файла необходимо выбрать из предложенного списка ). Считывается файл с расширением fig. Возможен вывод на экран как с наложением, так и без (в зависимости от ответа пользователя). В случае если имя текущей системы не совпадает с именем, записанным в файле, необходимо ответить на вопрос о продолжении считывания ('Y' или 'N').

6 - ALL OUTPUT

Запись на диск текущего состояния параметров системы, графических окон, текущей точки и графического образа экрана. При обращении необходимо ввести имя файла без расширения. Создаются файлы: *.pnt - координаты текущей точки (значения переменных системы дифференциальных уравнений ), *.prm - значения параметров, *.wnd - характеристики окон и *.fig - копия экрана. В случае если файл с данным именем уже существует программа запрашивает подтверждение записи.

7 - output POINT

Запись на диск значения текущей точки фазового пространства. При обращении необходимо ввести имя файла без расширения. Записывается текстовый файл, его формат: 1 строка - имя системы, следующие N строк - значение переменной и значение производной через пробел в каждой строке (N - размерность системы). В случае если файл с данным именем уже существует программа запрашивает подтверждение записи.

8 - output PARAMETERS

Запись на диск значений параметров системы дифференциальных уравнений. При обращении необходимо ввести имя файла без расширения. Записывается текстовый файл с расширением *.prm. Формат файла: 1 строка - имя системы, следующие N строк последовательно значения параметров ( N- число параметров). В случае если файл с данным именем уже существует программа запрашивает подтверждение записи.

9 - output WINDOWS

Запись на диск харктеристик графических окон экрана. При обращении необходимо ввести имя файла без расширения. Создается текстовый файл с расширением wnd. Формат файла: строка 1- имя системы, строка 2 - количество окон, далее для каждого окна 2 строки: переменная X: номер переменной, min и мах координата на экране по оси, пределы изменения переменной, режим масштабировки и активность данного окна; вторая строка -аналогичная информация об оси Y. В случае если файл с данным именем уже существует программа запрашивает подтверждение записи.

0 - output PICTURE

Запись на диск копии экрана. При обращении необходимо ввести имя файла без расширения. После чего на экран выводится информация о текущум состоянии программы, затем происходит сканирование экрана и запись в файл. Создается двоичный файл с расширением fig, содержащий информацию о текущей графической моде, имя системы уравнений и образ экрана. В случае если файл с данным именем уже существует программа запрашивает подтверждение записи.

Литература

English DESIR page                                                                                                         Русская DESIR страница
Главная страница WWW-среды "Математические модели естетсвознания".
Страница "Конспекты и планы курсов
 

Страница "Математическое обеспечение"
 

Кафедра вычислительной математики и математической физики

Автор программы и страницы В.Н. Говорухин. Последние изменения 21 декабря 1998.