Программа экзамена

по спец. курсу "Дополнительные главы математической физики"
("Вариационные методы")
1. Принцип Дирихле. Пример Вейерштрасса.
2. Пример Адамара.
3. Линейные симметричные операторы.
4. Положительные и положительно определенные операторы.
5. Вариационный принцип для уравнения с положительно определенным оператором.
6. Теорема о существовании минимума квадратичного функционала.
7. Второй подход к обобщенным решениям. Обобщенные производные.
8. Свойства обобщенных производных. Замкнутые операторы обобщенного дифференцирования.
9. Обобщенное решение волнового уравнения.
10. Существование и единственность обобщенного решения краевой задачи для эллиптического уравнения с переменными коэффициентами.
11. Обобщенное решение бигармонической краевой задачи. Существование и единственность.
12.  Применение вариационного метода ко второй краевой задаче уравнения Пуассона. Неравенство Пуанкаре.