ЮФУ >> Факультеты >> Мехмат >> Кафедры >> Кафедра теории упругости

Ватульян Александр Ованесович


Краткая биография
Работа со студентами
Список основных публикаций

Основные научные направления профессора Ватульяна А.О.

  1. Метод граничных интегральных уравнений;
  2. Обратные задачи;
  3. Колебания и волны в средах с усложненными свойствами;
  4. Биомеханика;

1. Метод граничных интегральных уравнений - эффективный метод исследования граничных задач теории упругости, электродинамики, теплопроводности , других проблем математической физики, позволяющий снизить размерность исследуемой задачи на единицу. Восходящий к работам И. Фредгольма и получивший развитие и теоретическое обоснование в основном в работах советских математиков (особенно в работах грузинской школы математиков во главе с В.Д. Купрадзе), в последние годы благодаря бурному росту возможностей компьютерных ресурсов превратился в мощную современную компьютерную технологию. В последнее десятилетие появились как новые способы сведения краевых задач к интегральным уравнениям, так и новые способы их дискретизации , основанные на методе граничных элементов. Это направление является одним из разделов современной компьютерной механики.
Для студентов, желающих специализироваться в этом направлении, требуется хорошее знание линейной алгебры, анализа, владение навыками решения линейных систем , дифференциальных уравнений и основами программирования в Маple и на фортране.
В последние годы в этом направлении выполнены диссертационные работы 2-6,8, 9.

Оглавление

2. Обратные задачи – относительно новое направление в математической физике в целом, когда по некоторой информации об объекте исследования требуется определить некоторые его характеристики. Например, таковой является задача об определении сил, действующих на твердое тело по информации о его траектории. К числу таких задач относятся обратные геометрические задачи- задачи об определении формы полости, трещины или включения в упругом теле по информации о граничных полях перемещений; задачи о разведке полезных ископаемых и прогнозирования землетрясений, определении свойств новых конструкционных материалов и биологических тканей ит.д. Следует отметить, что подавляющее большинство обратных задач является нелинейными и некорректными, т.е для них отсутствует непрерывная зависимость решений от входных данных задачи. Для студентов, специализирующихся в этом направлении, требуется умение решать дифференциальные и интегральные уравнения и навыки работы в Маple .В процессе выполнения курсовых и дипломных работ возможна специализация как в решении чисто математических проблем (доказательство теорем существования и единственности средствами функционального анализа), так и разработка новых вычислительных технологий решения задач такого типа.

Дипломные работы:

  1. Явруян Оксана Вячеславовна «Идентификация трещины в ортотропной среде», 2002 г.
  2. Денисова Анастасия Юрьевна «Определение расслоения в упругом слое», 2002 г.
  3. Солуянов Никита Олегович «Исследование продольных колебаний стержня с полостью», 2004 г.
  4. Суворова Ольга Александровна «Антиплоские колебания слоя с полостью», 2004 г.
  5. Шульга Виктор Юрьевич «Обратная задача электроупругости для стержня», 2004 г.
  6. Денина Ольга Витальевна «Обратные коэффициентные задачи для стержней», 2005 г.
  7. Сатуновский Павел Сергеевич «Обратная задача для слоя при антиплоских колебаниях», 2006 г.
  8. Азарова Полина Анатольевна «Реконструкция трещин в ортотропном вязкоупругом слое», 2008 г.
  9. Дударев Владимир Владимирович «Определение предварительных напряжений при изгибных колебаниях балки», 2009 г.
  10. Шевцова Мария Сергеевна «Идентификация неоднородных свойств вязкоупругих конструкций», 2009 г.
  11. Недин Ростислав Дмитриевич «Прямые и обратные задачи для упругих тел с предварительными напряжениями», 2011 г.
  12. Саакян Ярослав Георгиевич «Исследование колебаний предварительно напряженных тел для круговой области», 2011 г.
  13. Изюменко Вячеслав Артурович «Обратная задача для электроупругого стержня», 2013 г.
  14. Козин Семен Викторович «Обратные задачи для стержней при наличии диссинации», 2013 г.
  15. Половодова Алина Александровна «Идентификация неоднородных характеристик электроупругой среды», 2014 г.
  16. Святко Юлия Александровна «Об обратной задаче для неоднородного пористоупругого слоя», 2014 г.

и диссертационные работы 3-5, 11, 12, 19.

Оглавление

3. Колебания и волны в средах с усложненными свойствами. Это направление связано с исследованием волновых процессов в средах, в которых имеется связь между полями напряжений и электрическими и тепловыми полями (модели электроупругости и термоэлектроупругости) . Как правило материалы с такими свойствами, являются существенно анизотропными, т.е. их физические свойства зависят от направления в точке. Математическое описание поведения таких материалов достаточно сложно и требует знания некоторых разделов линейной алгебры, дифференциальных уравнений и навыков работы в среде Maple.

Дипломные работы:

  1. Козаренко Антон Игоревич «О задаче Коши для уравнений эллиптического типа».
  2. Вуцан Дмитрий Георгиевич «Изгиб пьезоэлектрического биморфа с разрезными электродами».
  3. Максимук Александр Михайлович «Kолебания ортотропной среды с трещиной».
  4. Гонихина Ульяна Александровна «Планарные колебания термоэлектродной пластины».
  5. Жердева Ольга Александровна «Изгибные колебания термоэлектроупругой пластины».
  6. Виноградов Иван Сергеевич «Фундаментальные решения для ортотропной среды в случае установившихся колебаний и их приложения», 2003 г.
  7. Двоскин Михаил Александрович «Колебания неоднородного упругого слоя», 2006 г.
  8. Попова Анна Валерьевна «Исследование концентрации напряжений в вершине неоднородного упругого клина», 2007 г.
  9. Ляпин Александр Александрович «Методы граничных интегральных уравнений для пористоупругих сред», 2010 г.
  10. Супряга Маргарита Александровна «Метод граничных элементов в задаче о колебаниях слоя с включением», 2010 г.
  11. Богачев Иван Викторович «Реконструкция неоднородных вязкоупругих свойств тел по амплитудно-частотным характеристикам», 2011 г.
  12. Трубников Никита Алексеевич «Об обратной задаче для неоднородной пористоупругой среды», 2013 г.
  13. Плотников Дмитрий Константинович «Контактная задача для балки переменной жесткости», 2013 г.
  14. Чубарь Станислав Геннадьевич «Колебания пористоупругой балки переменной жесткости», 2013 г.
  15. Шамрай Дарья Николаевна «Волны в пористоупругом слое», 2013 г.
  16. Гуреев Максим Владимирович «Параметрическая идентификация определяющих соотношений для вязкоупругих материалов», 2014 г.
  17. Гусаков Дмитрий Владимирович «Установившиеся колебания пористоупругого слоя под действием нормальной нагрузки», 2014 г.

Первой задаче посвящены также диссертационные работы 1, 2, 6, 7, 10.

4. Биомеханика– новое направление , находящееся на стыке биологии , физиологии, физики и механики, посвященное математическому моделированию процессов в живой природе. Конкретными объектами моделирования будут мышечная, костная ткани и суставы.
Для студентов, желающих специализироваться в этом направлении, необходимо знание некоторых разделов теоретической механики и сопротивления материалов, дифференциальных уравнений, желание научиться моделировать объекты исследования на компьютере при помощи современных технологий и навыки работы в Интернете.

  1. Олифер Никита Андреевич «Реконструкция модулей упругости по данным частотного зондирования», 2006 г.
  2. Аникина Татьяна Александровна «Исследование механических свойств бедренной кости в зоне перелома при помощи ультразвукового зондирования», 2007 г.
  3. Даричева Анна Дмитриевна «Определение модуля сдвига неоднородных материалов», 2007 г.
  4. Мельников Иван Валерьевич «Моделирование роста костной ткани», 2009 г.
  5. Клевчишкина Надежда Владиславна «Исследование одномерной модели кровеносного сосуда», 2010 г.
  6. Матершева Оксана Викторовна «Исследование ростовых деформаций костной ткани», 2010 г.
  7. Воробьёв Владимир Александрович «Моделирование акустического зондирования кожного покрова», 2014 г.

Кандидатские диссертации, выполненные под руководством Ватульяна А.О.:

  1. Овсепян Ваагн Вачаганович «Динамические контактные задачи для бесконечного ортотропного цилиндра», 1983 г.
  2. Кубликов Виктор Леонидович «Метод граничных интегральных уравнений в плоских задачах электроупругости», 1994 г.
  3. Гусева Ирина Анатольевна «Колебания ортотропных тел с полостями произвольной формы», 1995 г.
  4. Коренский Сергей Александрович «О реализации метода граничных интегральных уравнений для прямых и обратных задач динамической теории упругости », 1995 г.
  5. Потетюнко Андрей Эдуардович «Колебания упругих полуограниченных тел с полостями произвольной формы», 1995 г.
  6. Красников Владимир Валерьевич «Колебания анизотропных упругих тел с криволинейными трещинами», 1998 г.
  7. Кирютенко Александр Юрьевич «Динамические задачи термоэлектроупругости», 2000 г.
  8. Шамшин Вячеслав Михайлович «Граничные интегральные уравнения 1-го рода в пространственных задачах динамической теории упругости», 2000 г.
  9. Садчиков Евгений Викторович «Метод граничных интегральных уравнений 1-го рода в динамических задачах анизотропной теории упругости», 2000 г.
  10. Рынкова Анна Анатольевна «Изгибные колебания электроупругих пластин с разрезными электродами», 2001 г.
  11. Драгилева Людмила Леонидовна«Обратные граничные задачи динамической теории упругости для слоя», 2002 г.
  12. Баранов Игорь Витальевич «Идентификация трещиноподобных дефектов в упругом слое», 2003 г.
  13. Домброва Ольга Борисовна «Коэффициентные обратные задачи электроупругости», 2004 г.
  14. Явруян Оксана Вячеславовна «Идентификация трещин в ортотропном упругом слое», 2005 г.
  15. Углич Павел Сергеевич «Геометрические обратные задачи для упруго-жидких волноводов», 2006 г.
  16. Колосова Елена Михайловна «Фундаментальные решения для ортотропной среды и их приложения», 2007 г.
  17. Беляк Ольга Александровна «Идентификация полостей в ортотропном упругом слое», 2008 г.
  18. Лавриненко Валентина Валерьевна «Задачи термоэлектроупругости для тонкостенных элементов», 2008 г.
  19. Денина Ольга Витальевна «Обратные коэффициентные задачи для стержней», 2009 г.
  20. Аникина Татьяна Александровна «Идентификация неоднородных свойств стержней и пластин при изгибных колебаниях», 2012 г.
  21. Лапина Полина Анатольевна «Реконструкция трещиноподобных дефектов в вязкоупругой слоистой среде», 2012 г.
  22. Нестеров Сергей Анатольевич «Идентификация неоднородных характеристик термоупругих тел», 2013 г.
  23. Ляпин Александр Александрович «Динамические задачи для пороупругих сред», 2013 г.
  24. Дударев Владимир Владимирович «Реконструкция неоднородного предварительного напряженного состояния в твердых телах», 2013 г.
  25. Осипов Алексей Владимирович «Реконструкция неоднородных свойств балок при анализе изгибных и изгибно-крутильных колебаний», 2013 г.
  26. Недин Ростислав Дмитриевич «Идентификация неоднородных полей предварительных напряжений в плоских задачах теории упругости», 2014 г.
  27. Богачев Иван Викторович «Методы расчета колебаний неоднородных твердых тел и идентификация их свойств», 2014 г.
Соруководитель по докторской диссертации Соловьев Аркадий Николаевич «Прямые и обратные задачи для конечных упругих и электроупругих тел», 2005 г.
Научный консультант по докторской диссертации Берковича Вячеслава Николаевича «Метод граничных интегральных уравнений в смешанных задачах динамической теории упругости для клиновидных областей», 2011 г.

Оглавление



© 2004—2018 Кафедра теории упругости РГУ
Разработка: Сергей Бирюков, Иван Виноградов. Дизайн — Андрей Семизоров